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A (z) = 0, sono quindi indipendenti rispetto alle derivate della z 

 dell'ordine m -j- n; le altre n si hanno, tenendo conto dell'equa- 

 zione in o)^ dalle derivate della oj dell'ordine n. Da queste rela- 

 zioni potranno dedursene h e non pih, prive delle derivate della z 

 dell'ordine m -\- n; infatti almeno h se ne otterranno, anche te- 

 nendo conto dell'equazione in uj, derivando direttamente le h 

 relazioni del gruppo (A), prive di derivate della z dell'ordine 

 in ^ n — 1 ; ma non potranno neppure aversene più di h, poiché 

 le altre n — h relazioni del gruppo (A) date dalle derivate 

 della tu dell'ordine n — 1, le quali contengono effettivamente le 

 derivate della z dell'ordine m -[- w — 1, ne danno per derivazione, 

 anche tenendo conto dell'equazione in uj, almeno altrettante con 

 derivate della z dell'ordine m -|- w ed ancora indipendenti rispetto 

 a queste derivate. 



Si aggiungano allora queste h relazioni del gruppo (B) alle 

 m -\r n — U del gruppo (A) che contengono le derivate della z 

 dell'ordine m -\- n — 1. Due ipotesi sono allora possibili: o queste 

 m A;- n relazioni (algebricamente distinte (cf. n° 2)) sono riso- 

 lubili rispetto alle derivate della z dell'ordine ni -\-n — 1 ; op- 

 pure questo non è, e allora si dedurrà da esse un certo numero 

 Al <h ài relazioni prive di derivate della z dell'ordine m-\-n — 1, 

 il che porterà nei coefficienti della uj h^^ condizioni. E queste 

 condizioni, se l'equazione ixv z e generale, saranno distinte tra 

 loro e dalle precedenti , anche poiché contengono degli altri 

 coefficienti di uj. 



Si consideri allora il gruppo successivo (C), dato dalle de- 

 rivate della tu dell'ordine » + 1, da quelle della A (2) = del- 

 l'ordine m -f- 1- Ripetendo il ragionamento superiore si vedrà 

 che da esse possono dedursi Ai relazioni con derivate della z 

 di ordine inferiore ad m -j- n. Si aggiungano queste h^ relazioni 

 alle w + w — h del gruppo (A) ed alle h — Ai, del gruppo (B) 

 che contengono le derivate della z dell'ordine m -\- 71 — 1 e 

 insieme colle m -\- n — h del gruppo (A) sono indipendenti ri- 

 spetto a queste derivate : e se dalle relazioni così ottenute non 

 si potranno ancora avere le derivate della z dell'ordine m-\-n — 1, 

 si consideri il gruppo successivo ecc. Se l'equazione in z è affatto 

 generale, non può questo processo continuare indefinitamente: in- 

 fatti ogni volta che si è condotti alla considerazione di un 

 nuovo gruppo di relazioni, si ha anche almeno ima nuova con- 



