GIUSEPPE LAURICELLA — SULLA PROPAGAZIONE, ECC. 969 



Sulla propagazione del calore; 



Nota del Prof. GIUSEPPE LAURICELLA. 



In una recente Nota lo Stekloff (*) dimostra che una 

 funzione, la quale è finita e continua con le sue derivate dei 

 primi tre ordini all'interno di un campo a tre dimensioni e nei 

 punti del contorno di questo campo soddisfa all'equazione ai 

 limiti del calore, è sviluppabile in serie delle soluzioni eccezio- 

 nali della propagazione del calore. 



Ora importa notare che ci si riduce sempre a questo caso 

 speciale, qualunque sia la funzione arbitrariamente data, che 

 rappresenta la temperatura iniziale del corpo. Infatti una fun- 

 zione qualsiasi, la quale nei punti interni del corpo è finita e 

 continua insieme alle derivate dei primi tre ordini e nei punti 

 del contorno di questo corpo è finita e continua insieme alle 

 derivate normali, si può sempre decomporre in due funzioni, di 

 cui l'una equivale ad una temperatura stazionaria (che perciò 

 non ha alcuna influenza sulla propagazione), l'altra non stazio- 

 naria soddisfa all'equazione ai limiti del- calore. Siccome la di- 

 mostrazione che dà lo Stekloff dello sviluppo di questa seconda 

 funzione in serie (finita od infinita) delle corrispondenti soluzioni 

 eccezionali può dar luogo a qualche dubbio, così ho pensato di 

 esporne qui un'altra, suggeritami dai calcoli stessi dello Stekloff, 

 che oltre ad essere assai piìi semplice, spero, non mancherà di 

 rigore. 



Stabilito questo punto, rimane tuttavia di vedere se la serie 

 delle soluzioni elementari delle equazioni della propagazione del 

 calore, corrispondente alla serie di soluzioni eccezionali, serve a 

 rappresentare la temperatura variabile del corpo, che inizial- 

 mente aveva per temperatura la parte non stazionaria della 



(*) Sur un problhne de la théorie analìjtique de la chaleur, "" Comptes 

 rendus „, 4 aprile 1898. 



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