SDLLA PROPAGAZIONE DEL CALORE 971 



È noto che questa determinazione può sempre farsi (*) e che 

 la funzione /' corrisponde ad una temperatura stazionaria ; di 

 modo che, se si osserva che f equivale alla somma delle due 

 funzioni /"', /", risulta che una temperatura qualsiasi può sempre 

 decomporsi in ima temperatìira stazionaria ed in un'altra non sta- 

 zionaria, che soddisfa all'equazione ai limiti del calore (la seconda 

 delle (1)). 



2. Ciò premesso, ricordiamo che si può dimostrare che per 

 ogni funzione f"{x,y,z) finita e integrabile insieme alle sue de- 

 rivate prime in uno spazio finito S, esiste semjjre una funzione v 

 dei punti di S e di a e della variabile complessa k, la quale, con- 

 siderata in tutta l'estensione del piano k, gode delle seguenti 

 proprietà : 



1° Ha per singolarità una serie indefinita di poli semplici 

 soltanto corrispondenti ad una serie di valori reali, p)ositivi e cre- 

 scenti (valori eccezionali) 



(2) ki, k^, %; . . . 



della variabile k avente per valore limite il valore A- = ce ; 



2'' Ha per residui in questi poli una serie di funzioni re- 

 golari (soluzioni eccezionali) 



(3) 2h, Ih, Ih, ■ " 

 integrali delle equazioni 



(^) . ,p 



i A^p, + k,.pr = (nei punti di S) , 



3° Per qualunque valore di k che non fa parte di un certo 

 gruppo infinito di valori reali e p>ositivi, aventi il solo valore li- 



(*) Vedi Poincaré, Sur les équations de la... (" Rendiconti del Gire. Mat. 

 di Palermo „, anno 1894); e la mia Nota: Sulle temperature stazionarie 

 (ibid., anno 1897). 



