972 GIUSEPPE LAURICELLA 



mite k = ce e che contiene il gruppo (2) o coincide con esso, è il 

 solo integrale regolare delle equazioni 



(5) 



/ ù^''v + kv= f" (nei punti di S) , 

 l-~ = hv ( „ a). 



Basterà infatti servirsi del risultato della mia citata Nota 

 e prendere per guida i calcoli che il Poincaré fa nella sua ci- 

 tata Memoria e quelli da me fatti in altre qnistioni analoghe (*). 



Può darsi per altro che la serie dei valori (2) si riduca ad 

 un numero finito di valori 



kif k^i fì3 , . . . , fCi . 



Questo accadrà quando la funzione f" {x , y , z) è di tal na- 

 tura che si abbia identicamente in tutto S 



f" - tp, = ; 

 1 



ma allora sarà 



(6) r{x,ij,z) = ips. 



3. Supposto ora che la serie (2) sia indefinita, richiamiamo 

 brevemente il processo che si può tenere per la determinazione 

 del valore Aj^+i, dopo che si sono determinati i primi i valori 



A-'i , k^, . . . f Ki . 



Bisogna, come è noto, integrare dapprima le equazioni 



(7) I Ah\ + l'o = (nei punti di S) 

 A'v, + v, = Q 



(*) " Annali di Mat. pura ed applicata „, anno 1897. '' Nuovo Cimento ,, 

 anno 1896. 



