SULLA PROPAGAZIONE DEL CALORE ' 975 



Nel caso del segno inferiore, poiché 9' e qp" sono continue 

 insieme alle derivate prime, si dovrebbe avere 



(11) àf^l_^ ò£^^l^ ^ = 1-^ (nei punti di S), 



^ -^ Ò2; a due ày a ^tj ' dz a dz ^ ^ ' ^ 



(12) ^" = !^' ( « <^)- 



Ora le (11) ci danno 



rf(p" = -^C^Cp' = ^(^(p'); 



per cui, avuto riguardo alla (12), si ottiene 



cp" = -^ cp' (in tutto S e a) . 

 Questa insieme alle (7") ci dà 



o 



A^9' =: - cp' (nei punti di S) , 

 ^ = Aq)' ( ., a); 



e quindi la cp' sarebbe o identicamente nulla od uguale ad una 

 soluzione eccezionale. In ogni caso però risulterebbe /"' uguale 

 ad una serie finita {i o i+1) di soluzioni eccezionali, contra- 

 riamente all'ipotesi (*). Dunque potremo scrivere senz'altro il 

 segno superiore, e così, facendo uso delle (10), risulterà : 



a2V' + 2apW'+p-^W">0, 

 donde 



W'^ — V'W"<0, 

 ossia 



ZI ^ 



(*) Considerazioni simili a queste vanno fatte in quistioni analoghe 

 trattate in altri miei lavori precedenti a questo. 



