SULLA PROPAGAZIONE DEL CALORE 979 



con Tsiis serie convergente in ugual grado in tutto S (i punti 



i 



di (T compresi). 



8. Corrispondentemente alla serie di funzioni (3) abbiamo 

 la serie di soluzioni elementari 



delle equazioni della propagazione del calore : 

 [ -|^ = ^-A-^^ (nei punti di S) , 



V òn 



nelle quali k è una costante positiva proporzionale al coeffi- 

 ciente di conducibilità della materia di cui il corpo S è costi- 

 tuitO; t il tempo variabile. 



Nel caso in cui la serie (3) è finita, la funzione 



i 



i 



risolve completamente il problema della propagazione del calore 

 nel corpo S, che inizialmente si trovava alla temperatura f"{x,ì/,z). 

 Infatti la u soddisfa evidentemente alle equazioni (17) ed inoltre 

 si ha 



i 



9. Nel caso in cui la serie (3) è indefinita, è la serie 



(18) u = Tspse-^^^* 



1 



che risolve completamente il problema della propagazione del 

 calore nel corpo S, il quale inizialmente si trovava alla tempe- 

 ratura f '{x,ij,£). 



Infatti la (16) ci dà anzitutto; 



(w)<=o = l.,p,=f"{x,ij,z) . 



