984 TITO CAZZANIGA 



zioni meromorfe. Tuttavia ancor esso si deduce agevolmente 

 dalla proposizione fondamentale, benché, a mio avviso, non sia 

 possibile conferirgli tutta quella estensione, che il Borei attri- 

 buiva al primo teorema. 



Ora, occupandomi di questi giorni di una ricerca sulle fun- 

 zioni dopp. periodiche, mi trovai ricondotto a proposizioni ine- 

 renti le funzioni intere, le quali si presentano conseguenza facile 

 e complemento di quelle sopra accennate. Tra queste appunto 

 vi ha l'estensione del secondo teorema del Picard. Tali conside- 

 razioni espongo qui in breve, ad onta della semplicità loro, per 

 la notevole applicazione ch'io ne faccio in questa memoria, alla 

 determinazione di un limite superiore per il numero di valori 

 d'eccezione che può presentare una funzione olomorfa e mero- 

 morfa nel campo ellittico ('). 



I. 



1. — Il teorema fondamentale di M. Borei è il seguente: 

 Pongasi I ic I = r, e si indichi con \x{r) una funzione crescente 

 scelta in modo opportuno. Siano poi: 



Gi(a;), (^2{x), Gr„(a!), 



Hi(a;), H,(d7), H„(a;), 



due successioni di funzioni intere, tali che il modulo massimo 

 delle G, {x), per | a? | = r, cresca meno rapido di e f-'-'^''^ ed il 

 modulo massimo di ìli{x) — H, (a?), per \ x \ =r, cresca più 

 rapido che [fJ (r)]^+", per a piccolo a piacere ma positivo {^). 

 Allora l'identità: 



(1) 2,G,(a;)eW=0, 



porta seco l'annullarsi di tutte le G,. (;r). 



0) Per la nomenclatura ivi usata vedi la memoria citata di M. Borei. 



(*) Basta che tale condizione sia soddisfatta sopra infiniti cerchi, col 

 centro nell'oi-igine e di raggi indefinitamente crescenti, per modo che i 

 cerchi sui quali la condizione non è verificata riempiano al più una re- 

 gione finita del piano. 



