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TITO CAZZANIGA 



esistano 3 di tali valori : iii , w^ , u^ , e, dalle relazioni che fra essi 

 si ottengono, eliminiamo, come dianzi, le cp(.r). Risulta: 



(6) 



1 «1 </!«''• 

 1 U.2 (JiC^"- 



1 Ih gze^^ 



= 



e questa è la condizione di coesistenza dei 3 valori Uy, u^, ih. 

 Ma per la supposta indipendenza lineare di qpi e qpj, nessuna 

 delle g{x) può essere nulla, e dovranno quindi essere costanti 

 una più hix), perchè la (6) sia verificata. D'altra parte poi, 

 se tutte le h{x), o due di esse, si riducessero a costanti, dalle 

 relative equazioni si potrebbe dedurre le qpi, qp2 come funzioni 

 intere di due polinomi, e quindi polimoni ancor esse, contro 

 l'ipotesi. Resta adunque il caso in cui hi e costante ed Ag, hs 

 sono funzioni di x. Ora se Jh — h^ e ancora funzione di x la (6) 

 non può verificarsi, e si dovrà dunque porre (^): 



Aj = Zig = h; 

 Ma in tal caso si ha: 



q)i{x) = 



W3 — Ma 



Jh = 0. 



. e'' + Ih uz 



c^,{x) = i^?--^ . e" _ (n., + u,) 

 113 — U2 ■ 



e sostituendo nell'equazione che si ottiene per u = ih: 



9i = w? — {ih + Ih) Ih + «2W3. 



Quindi Al = ^1 = cost. =# e si avrebbe quindi: 

 cpj -j- "i^Pi + cost. = 0, 

 contro l'ipotesi. La proposizione è dunque stabilita. 



93 __ Ih — Ul 



^2 «2 — "l 



(') Ponendo hz—hs^^ cosi, /ii = cost si ottiene chiaramente lo stesso 

 risultato. 



