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dove le 6 sono polinomi in x e le h costanti. Sostituendo al- 

 lora in (4'), dopo aver fatte le posizioni; 



Q{x,u) = 1 + e„_iw + e„_2ir + ... + e,t<"-' 



H (u) = M" + Aiw"-' + Juu"-' + ... + A„_iw, 



si ha: 



e{x,ii)cp„{x] + H{ti)=f{x). 



Onde, per gli n valori di u radici dell'equazione: 



H(w) = 0, 



la f{x) si riduce ad un polinomio, moltiplicato per un'esponen- 

 ziale. Se poi in particolare le 9 si riducono a costanti, ossia le 

 cp, sono tutte funzioni lineari a coefpcietiti costanti di qp,,; allora 

 [x, u) diventa Q{n), ossia un polinomio di grado n — 1 in w-, 

 e la totalità dei valori di eccezione delle f[x), si ottengono so- 

 stituendo per M le 2n — 1 radici delle due equazioni: 



e(») = 0, H0/) = 0. 



Per n = 2 si ritorna precisamente al caso semplice onde 

 siamo partiti. 



5. — Veniamo ai teoremi paralleli sullo funzioni mero- 

 morfe. Sia ~\ una qualunque funzione olomorfa irriducibile, i 

 M(a;), N(a?) due polinomi arbitrari. Si consideri poi la funzione 



(7) M(^)-^g- + N(.r) = R(^) 



Si può dimostrare che al massimo esistono due sistemi distinti 

 di polinomi ìlKx), N(a;), per modo che R(.») ahhia un numero 

 finito di zeri. 



A questo scopo si noti: 



a) La funziono R(.r) è uguale ad una funzione mero- 



morfa —^k, dove y^(x] e faix) sono irriducibili. 



