994 TITO CAZZANIGA 



mente alla (12') e quindi alle relazioni (12") che sarebbero della 

 forma: 



D, G, + D; Gj = 



per cui in (11) i due polinomi finiti G,, Gj differirebbero per 

 un fattore costante. 



Ma poiché w > 4 , consideriamo due di tali relazioni : 



D„ G„ + D,-, Gj, = ; D.- G,, + Dj, Gj, = 



e fra le 4 equazioni ^^"', ir"; ^T, fi corrispondente nel sistema (11) 

 eliminiamo H,, = Hj,, H,, = Hj2, Fo. Otteniamo così una rela- 

 zione lineare a coefficienti costanti, e non mai identica, tra 

 Fj...F„, il che è assurdo come nei casi addietro considerati. 



Si conclude quindi che la (12') e con essa la (12), e per 

 conseguenza l'ipotesi fondamentale, sono assurde. 



Posto \y=Wj^ si ottiene: Se w è un parametro arbitrario, 

 e si costruisce la funzione: 



-^ + w -^^ + ... + «"-' -^ + «" =^' ^ 



tenute ferme le precedenti ipotesi sul numero, e sulla natura 

 delle -^, esistono al massimo w + 1 valori di u tali che la 



corrisp. R(ic) abbia un numero finito di radici. 



Per n^\ ritorniamo al 2° teorema del Picard. 



Per « = 2 si ha un teorema che trova la sua applicazione 

 nelle funzioni dopp. periodiche. 



7. — Veniamo all'ultimo caso accennato, escludendo qua- 



f 

 lunque ipotesi svXV ordine delle funzioni -^. 



cpr 



Sia u un parametro arbitrario, e sì formi la funzione: 



(13) ^-^u^ + u- =¥{x) 



che porremo come dianzi sotto la forma: 

 Fa I F, 1 2 R(x) 



dove : 



R(,r)==G(a;)e«(^). 



