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Indichiamo poi con A, B, se esistono, i due valori d'ecce- 



f 

 zione della — : allora la totalità dei valori di u per i quali la 



P (a;) ammette un numero finito di zeri, è data dalle soluzioni 

 delle 3 equazioni seguenti: 



m -|- i< = 

 M' -j- mi = {m -\- u) A 

 ' u' -\- mi = (w + ^'')B 



Qualunque altro valore U rientra in questi, come è facil- 

 mente dimostrabile. Concludendo: 



Esistono al massimo cinque valori di u per cui la funziotie: 



— +«<— + ti^ assume un numero finito di zeri. E chiaro che 



in qualche caso si possono effettivamente stabilire tali valori. 

 Omettiamo ogni generalizzazione analoga al n. 4 , facendo 

 notare da ultimo come quasi tutti i teoremi enunciati sieno 

 suscettibili di notevoli estensioni. Così non v'ha dubbio che 

 analoghi risultati si otterrebbero se al posto dei parametri X„ 

 si ponessero polinomi in x di grado finito. 



IL 



1. — Diremo che una funzione F{u) è olomorfa nel campo 

 ellittico, quando essendo periodica, di periodi 2u}, 2uu', è finita in 

 tutto il parallelogrammo eccetto nell'origine, dove presenta un 

 punto singolare essenziale (^). Cosi si dirà che una funzione 



doppiamente periodica ^ry^ è meromorfa nel campo ellittico quando 



nel 1" parali, presenta finiti od infiniti poli, ed un sol punto 

 singolare essenziale nell'origine. In altra breve memoria (^) ebbi 

 già ad accennare a molte analogie che corrono tra le funzioni 

 in discorso, e quelle olomorfe o meromorfe nel piano. Ora in- 

 tendo estendere a quelle i teoremi del Picard. 11 risultato ge- 

 nerale cui giungeremo è il seguente: 



(') Tale espressione è dovuta al prof. E. Pascal, " Res. Acc. Lincei „, 1896. 

 (^) " Reale Acc. d. Se. ni Tonno ^, maggio 1898. 



