SULLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMORFE, ECC. 997 



Se F (u) è olomorfa nel campo ellittico, non possono darsi più 

 di tre valori di v tali che l'equaz. : 



¥{u) = v, 



abbia un numero finito di radici nel P parali, dei periodi. 



Se invece F{u) = ^y^ è meromorfa ?iel campo ellittico, non 

 esistono più che cinque di tali valori. 



2. — Riportiamo un risultato ottenuto altrove {^). 

 Sia F(z() una funzione dopp. periodica la quale interna- 

 mente al 1° parali, presenta i punti singolari polari od essenziali: 



U[ ,1^2,^3, ... Un 



in numero finito. Giovandosi di un metodo dovuto all'Hermite, 

 si può stabilire allora che l'espressione più generale di F(m) è 

 data da: 





dove i sommatori, complessivamente, vengono estesi a tutti i 

 punti Ur, e le g, gì, G, Gì, rappresentano funzioni olomorfe in- 

 tere del loro argomento, le quali possono ridursi anche a poli- 

 nomi, a costanti, od a zero. 



In generale adunque se f(p{u)), q){p{u)), sono due funzioni 

 intere del loro argomento, l'espressione generica di una funzione 

 olomorfa nel campo ellittico è: 



(15) F{u)=f{p)+p'q>{p). 



E se ~ .,,! r, -Jt^Vtv- sono funzioni meromorfe dell'argo- 



fipUi)) f(p[u)) 



mento, l'espressione generica di una qualunque funzione mero- 

 morfa nel campo ellittico, è la seguente: 



n (\\ Fi(m) _ fiipl _i_ , h(p) 



^ ' Mu) ~~ ?(«) "^^ /•(«) • 



(') " Read. Ist. Lomb. „, 1898. Sul teorema di Weierstrass, ecc. 



