SULLE FUNZIONI OLOMORFE E MEROMOHFE, ECC. 1001 



dove \]){p) e f{p) sono olomorfe in p. Basterà ora determinare 

 la V per modo che Gfj?) sia un polinomio; in corrispondenza a 

 tali valori di v e solo per essi la lì{u) non può avere nel pa- 

 rallelogrammo che un numero finito di zeri. 



D'altra parte applicando la trasformazione (a) la (20) di- 

 venta: 



(20' ) ip (x) + 2 vf{x) + i^ = G (x) ei^(^) 



e per il teorema del numero 4, prescindendo da ogni ipotesi 

 sugli ordini di grandezza della \\)[x) ed f(x), sappiamo che non 

 possono esistere più che tre valori per cui la G(x) si riduca a 

 un polinomio. In generale adunque: 



Una funzione olomorfa nel campo ellittico non può ammettere 

 pili che tre valori d'eccezione. Se la funzione è dispari tali valori 

 si riducono a dtie, e ad uno se essa è pari. 



5. I procedimenti per la ricerca dei valori di eccezione delle 

 funzioni meromorfe nel campo ellittico, sono identici a quelli del 

 numero precedente. Nel caso generale dovremo poi giovarci del 

 teorema stabilito nel n. 7. Per questo verso possiamo dunque 

 limitarci all'enunciazione dei risultati. 



a) Se ^TT-N è una funzione meroniorfa, pari, nel campo el- 

 littico, non possono esistere più che due valori del parametro v tali 

 che per essi l'equazione : 



abbia un numero finito di zeri. 



b) Se invece ^^h^ è dispari non possono esistere più di 

 quattro di tali valori. 



e) Da ultimo se ' . è affatto generale il numero dei va- 

 lori di V che essa può assumere soltanto un numero finito di volte 

 nell'interno del parali, fond. non supera cinque. 



Resta ancora senza risposta la questione se realmente 

 esistano funzioni olomorfe nel campo ellittico , le quali inter- 

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