SULLA RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE FUNZIONI, ECC. 1003 



periore finito G per i suoi valori assoluti, e tale in fine da es- 

 sere integrabile in ogni intervallo finito. 



Se \\){x) è un'altra funzione anch'essa ad un valore, reale, 

 finita per ogni valore reale della variabile x, e che soddisfa di 

 pili alle condizioni di essere pari, di non cambiare mai segno 

 e di ammettere determinato e finito l'integrale: 



i|i(a;)<?a! = 2 \ii{x)dx , 



J - » J 



che verrà indicato con 2uj, dimostreremo che esiste determinato 

 e finito per ogni coppia di valori prefìssati per x e k V integrale: 



2à;j/W^(V^)^^^ 



dove u è una seconda variabile reale e li una qiiantità positiva 

 indipendente da x ed u. 



Come è noto, la condizione necessaria e sufficiente perchè 

 una funzione q>{x) sia integrabile da — oo a -|- oo, indicando con 

 «1, «2) ^1) ^2 quattro quantità reali positive («x = ^i ; «2 ^^2)) è che: 



lim 



ai=oo 



r-a, rb, 



q>{x)dx-\- (p{x)da 







Nel caso nostro si avrà da considerare l'espressione: 



2kiu 



f{u)^){ — ; — ^1 du 

 -b. 



2hMi 



.' o.<t 



f{u) Mi ("—f:^] du I , 



che si può anche scrivere: 



9(-6i,— «t) 

 2uj 



Ti 



k 



^) ( w) du -[- ^ l]iy qj (m) du 



h 



2uj 





indicando in generale con {xi , r^) un valore compreso tra il 

 limite superiore ed il limite inferiore della /"(a;) nel tratto {X1...X2). 



