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CARLO SEVERINI 



Se ora diamo ad x e k valori determinati, e facciamo poi 

 tendere a^ ed ((2 all'infinito, l'uno indipendentemente dall'altro, 

 otteniamo : 



lim 



a»=oo 



e(— 6,,-qi) 

 2ui 







2uj 



ip (i*) du 





= 0, 



e però anche: 



lim 



Oo = 00 



- —6, t/ a. 



= <ò 



che è ciò che si voleva. 



2. — Dobbiamo ora studiare la funzione; 



¥{x,h) 



1 



2k\u 





contenente oltre alla variabile x un parametro arbitrario po- 

 sitivo k. 



Si scelga la funzione \]f{x) in modo che oltre a godere delle 

 proprietà già note, ammetta infinite derivate finite e continue 

 in ogni punto dell'asse reale, le quali siano integrabili da 

 — oc a -|- 00 anche se vengono prese in valore assoluto; donde 

 segue che scelto un numero (S positivo, arbitrariamente piccolo, 

 è sempre possibile determinare una quantità h reale, positiva, 

 siffatta che: 



-£^^{x) dx<G. 



Si può allora vedere che la: 



Yix,k) 



2kvj 



;„7 /"OOm^ 



du 



come funzione di x, ammette anch'essa infinite derivate finite 



