SULM RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE FUNZIONI, ECC. 1005 



e continue, che si ottengono colla derivazione sotto il segno di 

 integrale. 



A tal' uopo osserviamo che essendo «i,«2»^i>^2 quattro 

 quantità positive come sopra, si ha: 



2kw 



r— "1 



du 



(-1)" 



2k"iu 



,-ay—x 



d" 



-bì—x 



quindi : 



2kw 



— "1 



< 



2k"w 



.bi-f-as 



ai-{-x 



-i|j(w) du, 



ed analogamente: 



1 

 2kii} 



f^''^B'^[^^'^'' 



< 



2k"vj 



J aj 





d^ 

 du 



-\V{u)\du, 



le quali ci dicono intanto che, fissata una coppia qualunque di 

 valori di A; ed w. A; > 0, esiste determinato e finito per ogni x 

 l'integrale: 



2ku) 



^(")£^(^ì^'*' 



sempre minore di: 



2k"w 



I du 



— 00 



-^{u) \ du . 



Inoltre è facile vedere che, fissati comunque k ed n, k > 0, 

 questo medesimo integrale converge in egual grado per tutti i 

 valori di x contenuti in un intervallo finito, preso ad arbitrio. 



