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CARLO SEVERINI 



+ £ A") ; È^ C^ì-M'"^-'!)' *• + 



+ -L- 



A\ \ d l II — x\ d I II — X h \ j 



dx 



Per la convergenza uniforme dell'integrale: 



1 

 2A-UJ 



A^^)^^('V^)^^' 



fissati due valori qualunque di a:; e ^•, A; > 0, potremo anzitutto 

 trovare un tal valore di h^ , che si abbia per ogni h il cui mo- 

 dulo non superi un determinato limite h' : 





d I u — X 



dx 



l)H^ 



< 



Così scelto bi si può in seguito determinare una quantità 

 //' minore di h', in modo che riesca per ogni h < h": 



1 

 2kw 



jyf \ \ d I U— X 

 -i, 



d fu — X 



dx 



ì)\^^ 



2 ■ 



Corrispondentemente sarà : 



I Aft I < a . 



Risulta dunque che al decrescere di h l'integrale rappre- 

 sentato con A,, finisce per diventare in valore assoluto minore 

 di qualsivoglia numero piccolo a piacere, e però il suo limite 

 per h^=() non può essere che lo zero. 



Questo fatto dimostra ad un tempo che esiste la derivata 

 della funzione ¥{x,k) rispetto alla variabile x, e che si ha: 



dx 



''(^•*^)=2Ì;;7 KWm^)* 



