1016 CARLO SEVERINI 



Fissato in tal modo ò' si può in seguito determinare un 

 valore h' tale che per ogni k < k' si abbia: 



2G 



/•oo 



k 



donde segue per i punti di [a^i,a;2]: 



\Y{x,k)—f{x)\<G. 



Da tutto quello che precede possiamo concludere il seguente 

 teorema : 



A. Nelle ipotesi poste per la f{x). essendo 6 e \ due quantità 

 positive, piccole a piacere, e tra loro indipendenti, si può, dato un 

 intervallo finito {xi ... X2) qualsivoglia, escludere da esso, come dianzi 

 è detto, un numero finito di tratti, di somma minore di \ in modo 

 che si hanno infinite funzioni trascendenti intere F(a?, k), contenenti 

 oltre alla variabile x un parametro arbitrario positivo k, e tali che 

 per valori di questo parametro minori d'una quantità k', opportu- 

 namente scelta, in ogni punto della parte rimanente [x^ , X2] : 



\¥{x,k) — f{x)\<a. 



Osservazione. — Notiamo che il campo [xi , a^a] dipende dalla 

 scelta dei numeri a e \, essendo in generale diverso per diversi 

 valori di questi. Peraltro non ne dipende in modo assoluto, 

 giacche c'è evidentemente dell'arbitrarietà nella sua determina- 

 zione. Per un C scelto comunque è sempre possibile farlo pros- 

 simo quanto si vuole ad {xi . . . x^). 



5. — Immaginiamo ora di avere determinato un valore k 

 del parametro k in modo che risulti verificata la disuguaglianza: 



\F{x,lc) — fix)\< a, 



per tutti i punti di un campo | Xi , X2], che si sarà preso in an- 

 tecedenza differente da {x^ x^) per una quantità piccola a 



piacere. 



