SULLA RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE FUNZIONI, ECC. 1019 



prima, non essendo possibile riconoscere a quale limite tenda 

 il coefficiente generale dello sviluppo del Mac-Laurin 



<-"• 'rt*«)^^<i«, 



quando k va a zero. 



7. — Fra le condizioni che si sono poste per la f{x) vi è 

 quella di essere integrabile in ogni intervallo finito, e quindi 

 rinehiudibile il gruppo dei punti di questo, nei quali essa oscilla 

 per più di un numero cr, prefissato a piacere. 



Vogliamo ora sostituire questa condizione coll'altra più re- 

 strittiva che in ogni intervallo finito sia rinehiudibile il gruppo 

 dei punti di discontinuità. 



In tale ipotesi il teorema A si modifica notevolmente, es- 

 sendo ora vero per un campo, che si può prefissare indipenden- 

 temente dall'approssimazione voluta, e prossimo quanto si vuole 

 ad {xi . . . X2) ; in modo che in quel campo : 



\imFix,k)=f{x). 



fc=0 



Esclusi infatti da (^1 . . . x.2) i punti di discontinuità con un 

 numero finito d'intorni la cui somma sia piccola a piacere, se 

 si dice ; uno dei tratti che ne risultano, nei quali la funzione 

 è continua, se ne potrà prendere una parte /' i cui estremi siano 

 discosti da quelli di J per una quantità piccolissima s. Se ò < s 

 sarà per tutti i punti di / : 



Jò 



-\-^\fix-ebi+f{x + eb)-2f(x)\, 



dove e e n rappresentano quantità comprese tra zero ed 1. 



Ciò basta per poter dire che nel campo [x^ . .r.^]', costituito 



