1020 CARLO SE VERINI 



dall'insieme di questi ultimi tratti /, disponendo di A; e b si può 

 ottenere : 



\¥{x,Jc)-f{x)\ <a/ 



qualunque sia (5. Anzi risulta di più che la F{x, k) nel campo 

 [xijXi]', al decrescere di k, converge in egual grado alla f{x), 

 che ivi è dunque rappresentabile con qualsivoglia approssima- 

 zione mediante un polinomio razionale intero. 



Se a fissare questa approssimazione si scelgono successiva- 

 mente le quantità positive: 



91, 92, 9i,- • -g,,--' 



00 



che siano i termini di una serie I g, convergente, potremo de- 



v = l 



terminare una successione di funzioni razionali intere: 

 G^{x),G,{x),...Gp),... 



in modo che risulti per tutti i punti di [xi , a;2]' : 



\f{x)-(},{x)\ <g„ (v==l,2,..., 00). 



Ponendo: 



Goi^) = G,{x) 



Gi(a;) = G,{x) — G,{x) 



(}^[x) = G,+i(a;)— (jX^) 



si ha; 



e perchè: 



Y^G^ix) = G,+,{x) 



v=o 



lim Gi4.i(x) = f{x) , 



viene in ultimo: 



co 



f(x) = Y^GM, 



v=o 



