1022 CARLO SEVERINI 



e delle altre una qualunque F,(jc, ^\) è legata alle precedenti 

 dalla relazione: 



X y (X f fC^iJ — 



Disponendo dei parametri Jc,ki,...k^,... in modo che il 

 valore assoluto delle differenze: 



f{x)-Fix,Jc) = f,{x) 

 Ux) — Fi(.r, k^) = f^{x) 



f-i{x) — Fv_](x, A;v-i) = fix) 



per tutti i punti del campo [x^ , X2\ risulti minore rispettiva- 

 mente delle quantità: g^, g2 . . ■ g^ . . . ■, scelte come sopra, si ot- 

 tiene per la f{x) lo sviluppo indicato. 



Simile sviluppo si potrebbe ottenere con procedimento ana- 

 logo a quello seguito per arrivare al teorema C, ove si sosti- 

 tuisse ai polinomi : 



Gi{x), Grgl^), . . . CT,(,r), . . . 

 le funzioni: 



Fix^ki), F{x,k2),...F{x,k,),... 

 i cui parametri siano determinati in base alla condizione: 



I f{x) - -F{x, k,) I < ^v, (v = 1. 2, 3, . . . , ce), 

 per ogni x compreso in [xi, X2I'. 



9. — Se in particolare si ammette che la funzione fix), 

 soddisfacendo a tutte le condizioni finora poste, sia general- 

 mente continua in ogni intervallo finito, ai teoremi sopra dimo- 



