5 STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



Si noti che due punti X a coincidono se o =: 



^(k(x). 



2. Con le coordinate di 4 "punti distinti l [j. v p della curva si può 

 formare il determinante 



ax' b,' c^ d.' 



/7 3 A3 c^ d^ 

 "|i ''i. '-r- "l» 



«3 /5.3 C3 ^3 



a. 



bì e,' d,^ 



il quale, annullandosi per le posizioni 



a, a^ 



= (a 3) , . . . , o = (Xfi) , . . . , 



è divisibile pe' fattori (ab) . . . (kix) . . . , e quindi si trasforma facilmente 

 nel prodotto 



g.(ab){ac){ad)ibc)(bd)icd).(k[j.){ly)Q.p)(iJ.v){[j.p)(vp) f). 



Questo prodotto non si annulla, se non è nullo l'invariante delle 

 forme a^3 If^ì c-^3 ^^ lineare nei loro rispettivi coefficienti: 



[a b) (a e) (a d) (b e) (b d) {cd) = A 



(*) altrimenti : il determinante in esame è il prodotto dei due 



A,3 3X,2X, 3A,X,2 A,3 



K 



i^i 



dei quali il 2», diviso nella 2" e 3* verticale per 3 e nelle orizzontali per \^ /x,' y»^ />»*> 

 diviene 



id' iìù' (^;) • 



e quindi vale 



\^i M,/\A, >,I\K />./\M, v»/\.^» Pj\v. p,/ 

 ossia 9 (Xjit) (3i.v)(Xf)(/*y)(ja/)) (v/)) ; e il 1° vale similmente {ab){ae){ad){bc)(bdi (ed) 



