DI ENRICO D OVIDIO l^ 



e per coordinate-assi 



(AB)(Av)'(B'y')', 



Facendo coincidere jx con X si hanno le coordinate-raggi e le coor- 

 dinate-assi della tangente nel punto ). espresse rispettivamente da 



(ab)a,^b,', (•) 



(AB)VB,-, 



Potremo chiamare questa retta hrevemente: tangente ), o retta ).. 



^' ^^ A(aé)a,'V=3(CD)C,'D,% 



La sviluppabile di 3* classe osculalrice della cubica gobba. 

 Corrispondenza fra la cubica e la sviluppabile. 

 - Assi della .sviltippabile. 



7. Le relazioni esposte al § 4 mostrano che lo stesso procedimento 

 con cui si compongono le forme A^' . . . dalle a^' . . . serve a comporre, 

 viceversa, le a-^ . . . mediante le A^^ . . . (salvo il fattore A' e un fattor 

 numerico). Abbiamo anche visto che ad un medesimo parametro X, : À, 

 corrisponde un punto X [o^p-^) della cubica gobba ed un piano X (o=:Pj') 

 cioè quello che oscula la cubica nel punto X. 



Il sistema dei piani X costituisce la superficie sviluppabile osculatrice 

 della cubica, e ciascuno di essi piani chiameremo un piano della svilup- 

 pabile. Della quale le generatrici sono le tangenti alla cubica, e questa 

 è la curva cuspidale della sviluppabile. 



La notata analogia della a-^ . . . con le Aj\ . . , e la corrispondenza 

 univoca fra i punti X e i piani X {elementi rispettivamente della cubica 

 e della sviluppabile), sono di capitale importanza, così nel campo alge- 

 brico come nel geometrico. Eccone alcune immediate deduzioni : 



Per ogni punto passano tre piani della sviluppabile, ovvero osculatori 

 della cubica ; sicché la sviluppabile è di 3* classe (**). E se X fj. v sono 

 tre piani della sviluppabile, sarà 



o = PxP^p. = a-,a^a, ?,-»-... 

 l'equazione del loro punto comune. 



(•) Sono i Jacobiani delle coppie di forme : 



a^ e tv' Ax' e Bi' 



(**) Cavi.et, Journal de Lionville . l. X. 



