l6 STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE F.Cl.. 



Facendo coincidere v con X , si ha l' equazione del punto comune al 

 piano ju e a quella generatrice della sviluppabile che sta nel piano ). , 

 cioè l'equazione di un puntq_qualunque della sviluppabile. 



o=px^p^ = a^^a^B, -I- . . . 



Chiameremo generatrice X della sviluppabile quella che sta nel piano X : 

 essa è anche la tangente X della cubica, od anche la retta X. 



Se l'equazione o = u^^ determina i parametri di tre piani della svi- 

 luppal)ile, sarà 



o = (puy={auy^, 



__9_ 



A' 



o u. 



^, A„. 



l'equazione del punto comime ai tre piani. E se l'equazione o = z'^^ de- 

 termina i parametri di due piani della sviluppabile, sarà 



o = (p vfp^ = (a a>)*c^|, H- . . . 



l'equazione del punto comune a quei due piani e al piano fx. 

 Le equazioni 



o = A,' o=;,B,' o = C,3 o-D,' 



danno i parametri di quelle terne di piani della sviluppabile che concor- 

 rono ne' punti di riferimento 



= 1, o = ?, = ^3 o = ?,, . 



Se x' (x', x\ x'i x\) è un punto dato, i parametri dei tre piani 

 della sviluppabile che passano per esso saranno le radici della equazione 



= A,^^'. -H B/ y, -H C' x', -+- D,'x\ = n,3 = n\' = . . . {-) . 



Nelle ipotesi fatte in fine del § 3 la sviluppabile è reale , e i tre 

 piani di essa condotti per un punto reale possono esser tutti reali e 

 distinti, ovvero due reali coincidenti e un terzo distinto (quando il punto 

 è su una retta X), ovvero tutti tre reali e coincidenti (quando il punto 

 è sulla cubica), ovvero uno reale e due imaginarì coniugati. 



(*) Qui 



n,3 - A.'jc', -»- 

 n," n, - A,>A,x', 



- i'u, — A,,, X , -t- 



