l8 STUDIO SULLE CUBICHE GOBBK KCC. 



dalle quali equazioni eliminando fj. si ottiene 

 o = (P P')' i\ P'x = (A A')' A, A>,^ -H . . . _|- :.. (A B)' ^^A^,Jc^ -h ... 



Questa equazione determina due parametri ; ma polendo scambiarsi 

 X con fj. , ne segue che i due punti corrispondenti ai detti parametri 

 sono su una corda che passa per x, e questa è l'unica corda che 



passi per x 



Supponendo X fisso e Jc variabile , la piecedente equazione o =: Q^' 

 rappresenta il cono che proietta la cubica dal punto X della stessa. 

 Questo cono è di 2" ordine. Lo diremo cono X ciivoscritto alla cubica. 



Analogamente, ogni piano | dello spazio contiene un asse della svi- 

 luppabUe, ossia una retta per cui passano due piani della sviluppabUe (**); 

 i parametri dei quali son dati dalla equazione 



o = {pp'yp^p\ = (aa'y a^a\^,' ^- . . . _h 2 {aby aj>;^, i, -h ■ . . 



= q,^ = q\^ = -.. Cn- 



Quando X è fisso e qy-Avi^hAe, questa eqiuizione o =: q^'^ rappresenta 

 l inviluppo delle rette secondo cui i piani della sviluppabile secano il 

 piano X della stessa. Questo inviluppo è una conica (la conica X iscritta 

 nella sviluppabile). 



9. L'equazione della sviluppabile in coordinate di punti si ottiene 

 eguagliando a zero il discriminante della forma (cubica in X) P^^ ^ o . 

 Essa è dunque 



o := discr. l\'' = discr. Q^' 



_ (pp')'(P"p''')>(pp") (P'P'") = (QQy 



= Z (ipotesi) , 



(•) (PP'y^P^P'i, (AA.')"AxA'x, . . . sono gli Hessiani di Px' , \,^ . . . E (AB)-AxBi è 

 la somma, divisa per 36, de' due delerminanli formali con le 2*^ derivale di K\ e Bx', 



cioè 



AxA,^ AxA.A, 

 BxBjB, BiB,' 



Bi'^B, BxB,B, 

 AvAjA. Bx^A„ 



. E cosi via. 



(**) Catley, I. e. 



(***) (P/'Tp>'/'')i « l'Hessiano di ^^ , ecc. 



