DI ENKICO D OVIDIO IQ 



e sviluppata 



2= 2 ; 4 (l^.,P,.-P^J(l^.J^,.-p^J-(P,.,p,„-p..,pJ' ; 

 = 2 ) 6P...p,„p„.p.,.-^-3P^.,p^„_p^,.p^, _4P„.p',^_4P^„p3„^; = 



2(AA')'A,A',x,'-j-...-»-2(AB)^A,B,x,x,-»-... , (AA')'(A.A',-»-A,A/)xV 



(AA'r(AA',H-A,A:)x\..-»-2(AB)^(A.B,-i-A,B.)x,^,..., 2(AA')'A,A,x,"-t-... 



= (A A')^ (A" A'")^ (A A") ( A'A'") x/ -I- . . . 

 H- 4 (A A')^(A"B)'(AB)(A'A") x.'x. H 



l(AA7(BB7(AB)(A'B')-»-(AB)'(B'A')'(AB')(BA')| 



(AB)'(A'B')'(AA')(BB') . ^. -^^^ " 



Dunque la svllicppabile è di 4° ordine {*); ossia una retta ail)itraria 

 incontra 4 tangenti della cubica. 



Per dualità , l'equazione della cubica in coordinate di piani è 



o = discr. p^^ ^ discr. q^^ 



= (pprip"p"'npp")(p'p"') = (qq'y 



=: 7 (ipotesi). 



La cubica è di 4" classe, ossia per ogni retta passano /^ piani tan- 

 genti alla cubica ; il che conferma che ogni retta seca 4 tangenti della 

 cubica. 



E chiaro che, se una retta giace in un piano osculatore, due delle 

 4 tangenti che essa incontia coincidono con quella contenuta nel piano ; 

 se poi la retta è comune a un altro piano osculatore, le altre due tan- 

 genti coincidono con quella che è contenuta in questo piano; e se la 

 retta è una tangente della curva, non ne incontra alcun' altra. Del pari, 

 se una retta seca la cubica in un punto, due delle 4 tangenti coincidono 

 con quella che tocca nel punto ; e se la retta seca in un altro punto, le 

 altre due tangenti coincidono con quella che tocca ivi. Di piti ( nelle 

 ipotesi fatte in fine del § 3) due delle 4 tangenti possono essere ima- 

 ginarie coniugate, e così pure le altre due. 



(*) Chasles, Apercu hinlorique etc. nota XXXIll. 



