30 SI UDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



Rapporto anaiinonico di 4 punti della cubica 

 piani della svilupjìahite. 



16. Per la corda che unisce due punti X (Jt della cubica passano in- 

 finiti piani, ciascuno dei quali seca la cubica in un terzo punto; e la 

 corrispondenza fra questo punto e il piano è univoca. Presi sulla curva 

 4 |)uiiti > y' •/' v'", saranno 



o=P,P,P. o = P,l\P,... 



i piani corrispondenti ; e il rapporto anarmonico dei 4 piani sarà 



(v>"i {J^ 

 (v'v"j • (v'v'") ' 



che non dipende da ). e /j.. Dunque è costante il rapporto anarmonico 

 de 4 piani che passano per 4 punti fissi della cubica e per una corda 

 (o tangente) variabile della medesima. Esso prende il nome di rapporto 

 anarmonico dei 4 punti della cubica. 



Dualmente, per o°n\ punto di una retta in due piani / fji (asse ).fjL 

 della sviluppabile) passa un altro piano della sviluppabile, il quale corri- 

 sponde univocamente al punto. Fissati 4 P'ììdì > v v" v" . il rapporto 

 anarmonico dei 4 punti è 



(v'v") • (v'v'") ' 



indipendente da X e fx. Dunque è costante il rapporto anarmonico dei 

 4 punti in cui 4 piani fissi della sviluppabile secano un asse ( o una 

 generatrice) variabile della stessa, e dicesi rapporto anarmonico dei 4 

 piani della sviluppabile. 



Si noti che il rapporto anarmonico di 4 punti della cubica è lo stesso 

 di quello dei 4 piani della sviluppabile che osculano ivi la cubica (*). 



(') Tre fasci proiettivi di piani generano, con l'intersezione di tre piani corrispon- 

 denti, una cubica gobba (Chasles. Comples rendus etc, 1857), ed ogni cubica gobba può 

 esser generata in tal modo. 



