DI ENRICO O OVIDIO 2 I 



Fuochi e piani foc<tli. 



\\. Per un punto dato x' passano tre piani osculatori della cubica, 

 ed i parametri dei punti di osculazione sono dati dalla equazione 



o = n,^ = A,'x'.-4-...; 



sicché l'equazione del piano che seca la cubica nei detti tre punti è 



o = (Pny = ( A n )^x, -J- . . . = (P A/x', -t- . . . 

 = j (AB)' x\ -»- (A Cy x', -t- (A D)' x\ ! X. -t- . . - 



= — ì(ABf X, -f-(AC)'x3 H-(AD)'x, \x',-\-. .. 



= (AB)'(a:. x\ — x^x\) -»-... -^ {CI))'- [x^ x\—x^x\) . 



La simmetria di questa equazione rispetto ai punti x x' prova che 

 il punto x' giace nel piano dalla equazione rappresentato. Dunque, se da 

 un dato punto si conducono i tre piani osculatori alla cubica I piani 

 della sviluppabile), il piano de' tre punti d'osculazione passa per il dato 

 punto (*); ovvero, se un dato piano seca la cubica in tre punti, il punto 

 comune ni tre piani osculatori in questi punti giace nel dato piano. 



Diremo il punto fuoco del piano, e il piano focale del punto. 



Si rileva ' inoltre dalla simmetria anzidetta che, se un punto sta nel 

 piano focale di un altì'o punto . viceversa , questo sta nel piano focale 

 del primo. 



Se S' è un piano dato, posto al solito 



sarà 



o = C/^ tt)' = . . . = [abf % ^'^ _ ^ J',) -H . . . -H [cdf (I3 r, - I, ^\) 



l'equazione del fuoco di f'. 



Se il punto x' è dato come intersezione di tre piani qualunque 



o = (Pa)' o = [Vvf = {Pwf , 



consegue dalle cose dette che il suo piano focale |' passerà pei fuochi 



o ^ (puf o ^ (p vy o -^ [p wf 



(*) Chasles, Comipt. r. 1857 



