32 STUOIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



di quei piani; e quindi avrà per equazione 



o= (aày (buf (cufici uY 

 {avy [bvj [cvf {dvf 

 {awYibwy{cwf{dwf 



ossia (cfr. §§ 3 e 5) 



= (uv) (uw) (vw) (Pm) (P v) (Pw) ; 



esso secherà la cubica ne" punti dati dalla 



o = (uv) [uw) (v w) u-^v^w^ . 



Analogamente, se il piano |' è dato mediante tre suoi pimti 



o = {p uf o = (pvf o = [pvf , 

 sarà 



= (uv) [uw) (vw) (pu) (pv) (pw) 



l'equazione del suo fuoco x' . E i tre piani della sviluppabile per x' 

 saran dati dalla 



O = (uv) (uw) (vw) Ur^V-i^W-^ . 



Se le equazioni 



o = J^,3 o = Uj' 



determinano due piani (o due punti), l'uno passerà pel fuoco dell' altro 

 (o l'uno starà nel piano focale dell'altro) se sarà 



o = (ttU)3 o = (auy (kny-^... 



Corrispondenza dualitica degli elementi dello spazio 

 mediante la cubica. 



42. Il teorema precedente definisce il carattere speciale della corri- 

 spondenza univoca e dualitica di cui abbiam toccato al § 7, e permette 

 di compierne il concetto. 



A ciascun punto dello spazio corrisponde un piano che passa pel 

 punto, e a ciascun piano un punto che giace nel piano (fuoco e piano 

 focale) (*). — Ai punti di una retta corrispondono de' piani per un'altra 



(•') Si ha insomma un Nullsystem. Un punto e un piano corrispondenti possono 

 anche chiamarsi : il primo Nullpunkt del secondo , e il secondo Ntdlebene del primo. 



