DI ENRICO D OVIDIO. 2Ó 



retta, e ai punti della seconda i piani per la prima; onde le due rette 

 sono reciproche. (^)uattro punti di una retta e i quattro piani corrispon- 

 denti hanno eguali rapporti anarmonici. E se due rette hanno un punto 

 comune ossia sono in un piano , le reciproche sono in un j)iano ossia 

 hanno un punto comune (punto e piano corrispondenti). — Ai punii della 

 cubica corrispondono i rispettivi piani osculatori , e viceversa. Quattro 

 punti della cubica e i quattro piani corrispondenti hanno eguali rapporti 

 anarmonici. — A una retta che sechi la cubica in un punto corris|>onde 

 come reciproca una retta nel relativo piano osculatore, e viceversa. — Una 

 retta (corda) che sechi la cubica in due punti ha per reciproca la retta 

 (asse) comune a' due piani osculatori in quei due punti , e viceversa. 

 Diremo spesso la prima retta focale di ciascun suo punto, e la seconda 

 direttrice di ciascun piano per essa. 



Per ogni punto passano infinite rette reciproche di sé stesse , cioè 

 quelle che giacciono nel piano focale del punto. Viceversa, in ogni piano 

 giacciono infinite rette reciproche di sé stesse, cioè quelle che passano 

 pel fuoco del piano. In particolare, una retta che passi per un punto della 

 cubica e giaccia nel relativo piano osculatore é reciproca di sé slessa ; 

 tra queste le tangenti della cubica. 



L'insieme delle rette reciproche di se slesse costituisce un complesso 

 Plùckeriano lineare la sua equazione é 



o=(AB)^-,.^-(AC)'z..,-^-(AD)^s„-^■(BC)5c„-^-(BDyz..,-^-(CD)^z,,=0, 



indicando con z,^ . . . . z^ le coordinate-raggi di una retta (*); sicché 



gl'invarianti 



(AB)^ (CD)^ 



possono chiamarsi le coordinate-assi del complesso. E due rette reci- 

 proche nel complesso sono tali altresì nella corrispondenza. 

 L'invariante del complesso è 



(AB)' (CD)' -t- (AC/ (DB)'^ -h (AD)' (BC)' = — ; A'. 



Indicando poi con ^,^ ^3^ le coordinate-assi di una retta (**), 



lo stesso complesso ha per equazione 



0=(fl!Ó)'C,. -t- -t-(fC?/?3,= , 



(*) Cioè ponendo s/j=a;,a:j — x'iXj , se x x son due punii della retta. 

 (**) Cioè ponendo ^ìj = ^ì^'j — ^'iij, se ^ t,' son due piani per la retta. 



