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ossia ha per coordina le-raggi 



{aby [cdy ; 



alloia il suo invariante è ^_ 



{abf {ed)' ^ . . . = —3 A (•). 



Quelle rette reciproche di sé stesse che si appoggiano ad una data 

 retta, si appoggiano anche alla reciproca di essa, e costituiscono un iper- 

 boloide, su cui sono generatrici di un sistema ; mentre la retta data e la 

 reciproca sono generatrici dell' altro sistema , e ad ogni generatrice di 

 questo secondo sistema ne corrisponde un'altra, cioè la retta reciproca. 



Ancora, quelle rette reciproche di sé stesse che si appoggiano a due 

 date rette reciproche di sé stesse, p. e. a due rette À , costituiscono un 

 iperboloide su cui sono generatrici di un sistema, mentre le generatrici 

 dell altro sistema si corrispondono a due a due come reciproche , e le 

 due rette date sono le rette doppie di questa corrispondenza. 



Risulta da quanto precede che le quattro rette ). che secano una retta 

 data (^ g), secano anche la sua reciproca, e nessun'altra. Viceversa, quattro 

 rette \ ammettono due rette secanti comuni , e queste sono reciproche. 

 Le quattro rette X che secano una retta reciproca di sé stessa non am- 

 mettono altra secante comime. 



I piani per una retta reciproca di se stessa sono proiettivi ai loro 

 fuochi, che stanno su di essa. E siccome, se o = u^ o =r U^' determinano 

 due terne di punti i cui piani passino per la retta, o = A,«;^^ H- A\ U^' 

 ne determina un'altra qualimque; così i punti in cui la retta seca quelle 

 quattro rette X che incontra, non che i piani per la retta e per le stesse 

 quattro rette X, corrispondono univocamente ai quattro valori di A-, : A:^ pei 

 quali è nullo il discriminante della A:,M^'-|-A\U^^ Possiamo semplificare 

 il calcolo di questo discriminante senza scemare l'estensione de' risultati, 

 supponendo che la retta giaccia nel piano tangente alla cubica nel punto 



(*) Dei resto, che le due equazioni rappresentino lo slesso complesso risulta dalle 

 noie relazioni 



^u • Sa* ■— ^13 • S«j -— 



— 3{AB)' = A(cd)'^ , 



Notiamo che ogni retta A appartenendo al complesso o ^ = u , si ha 



0= (a 6)3 ((;</) r,'rf,>-K -.- (cW)'(o6)ox*bi' 



o = (AB)'(CD)C,«D.^-K 



