28 STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



alle singole lerne, seciierà la cubica in due punti, cioè ne" punti d'oscu- 

 lazione dei due piani tripli dell'involuzione; sicché la retta sarà una corda 

 della cubica, ovvero la focale tiei singoli suoi punti. 



Nell'un caso e nell'altro, è noto che, se i parametri degli elementi 

 di una terna qualsivoglia dell'involuzione si suppongono esser le radici 

 di una equazione 



= M,' = «, 



i parametri dei due elementi tripli ).' e >." saranno le radici della equa- 

 zione quadratica 



o = Pless. u^^ =: (uu'yu^u\ 



e sviluppando 



iu. 



u. 



n. 



X 



X 



II. 



",„>., 



«,„7>, 



),)., >./ 





È anche noto che ciascun elemento triplo con gli elementi di una 

 terna qualunque della involuzione costituisce un sistema equianarmonico 

 (in sé) o ciclico-proiettivo , vale a dire un sistema di quattro elementi 

 pel quale tre rapporti anarmonici fondamentali sono eguali fra loro (e ad 

 una radice cubica imaginaria dell'unità negativa), e gli altri tre eguali 

 fra loro (e all'altra radice cubica imaginaria dell'unità negativa). 



Inoltre, se di ciascun elemento di una qualunque terna dell nvolu- 

 zione si prende l' elemento coniugato armonicamente rispetto agli altri 

 due, i tre nuovi elementi così ottenuti formano un'altra terna dell'invo- 

 luzione; reciprocamente, ciascun elemento della prima terna è coniugato 

 armonicamente al corrispondente elemento della seconda terna rispetto 

 agli altri due di questa; e ciascun elemento della prima terna é coniu- 

 gato armonicamente al corrispondente elemento della seconda terna anche 

 rispetto ai due elementi tripli dell'involuzione. Due terne cosiffatte si di- 

 ranno congiunte l'una all'altra (I loro elementi insieme costituiscono ciò 

 che dicesi involuzione di sei elementi). 



Se o = Mi^ ::=... dà i parametri degli elementi di una terna, i para- 

 metri degli elementi della terna congiunta saran dati dal covariante cu- 

 bico di «^' eguagliato a zero : 



o = cov. cub. u^ := [uu"y {u u") u^u'x"^ = (mii)?<^'u^ 



