DI ENRICO DOVIDIO. 29 



Se si pone 



u = discr. ii^=:{uuy (u" u"f (uu") {un'") 



= discr. v,^ = (vv'Y = v.,u,„ = — ! (l'ry 



= 2)4 (m„, U„, — «,„*) («,„ U,,, — «„,^) — (m,„ i<„, — M,,, K, J^ { 



= 2(6m,,, «,„«,„«,„-+- 3m,„^«,„' — 4u„,u,J — 4«... "...'— «...'"»i') 



= — — 1 4 («n. "... — «.,.'/ -H («,,,' "... H- 2M„/ — 3«,,, «,„ u„,y I 



"in ( ì 



= — —1 4 ("..X "... — "...')' -I- (",,, "...* •+■ 2",,,' — 3m,„ «„, u,,,f , 



si avrà 



, l / d u . , da.. d u ^ . Su ^ ,\ 



"^yOu,,, Dm,,, Di^„, Ow,,, / 



Notiamo anche che, se gli elementi di una terna dell involuzione sono 

 tutti reali, i due punti tripli sono imaginarì coniugati, e gli elementi della 

 terna congiunta sono anche tutti reali ; mentre, se di una terna un ele- 

 mento è reale e due imaginarì coniugati, i due elementi tripli sono reali, 

 e gli elementi della terna congiunta sono uno reale e due imagmarì 

 coniugati. E viceversa. Sicché, quanto alla realità degli elementi, quel che 

 avviene per una terna vale per tutte le altre. 



Da ultimò osserviamo, che la involuzione cubica, di cui è parola, è 

 accompagnata da una involuzione quadratica, costituita dagli stessi ele- 

 menti di quella, ma altrimenti distribuiti. Questa involuzione quadratica 

 è quella costituita dalle infinite coppie di elementi corrispondenti appar- 

 tenenti alle infinite coppie di terne congiunte nella involuzione cubica, 

 ed ha per elementi doppi gli elementi tripli di quella. E la sua equa- 

 zione è 



o = ().>.')(/..),")-»-(>-X")(P-X') 

 = [uii'Y u^u\= v^v^ , 



se X e jU, sono i parametri di due elementi corrispondenti. 



\ 6. Come si vede, un dato piano determina completamente sulla curva 



una involuzione cubica di punti con due punti tripli. E se l'equazione 



del piano è 



o=(Puy , 



cioè se o = Mi^ determina la terna di punti in esso, sarà 



