Ili ENRICO DOVIOIO. 3t 



Ancora, ad ogni piano 'S,' corrisponde un punto (come fuoco) e quindi 

 una involuzione cubica di piani della sviluppabile. Allora 



o = (yurry o = {nr^^~f (nV) {pn) {pn)^= . . . 



sono le equazioni di quel punto e del congiunto, e la 



o = Hess 7r-,,' = (t:;:')" r.-jì-, ■=.q^' — ... 



dà i parametri dei due punti tripli. 



In ciascuna di queste involuzioni cubiche di piani della sviluppabile, 

 le quali corrispondono ai singoli piani o anche ai singoli punti dello 

 spazio, le infinite coppie di punti congiunti costituiscono una involuzione 

 quadratica di punti sulla loro comune focale, che seca la cubica gobba 

 nei punti di osculazione dei due piani tripli della precedente involuzione, 

 e questi due punti sono i punti doppi della involuzione quadratica; sic- 

 ché rispetto ad essi due punti congiunti qualunque sono coniugati armo- 

 nicamente. 



E anche determinata una involuzione cubica di piani della svilup- 

 pabile, quando ne sono dati i due piani tripli : se questi sono ).' e )." , 

 saranno o=^py^ o=yov^ i due punti ove essi osculano la curva, e 



" = ^\P/ ■+■ Kpv'' o = k.p^,' — k^p^,,^ 

 i punti d incontro di due terne congiunte di piani. 



Superfìcie di 2° grado circoscritte alla cubica 

 o iscritte nella sviluppabile. 



18. Esprimendo che 



soddisfanno alla equazione di 2° grado 



= ^^11,, x,x, {r,s=i,..., 4; ^,,= A^^) 



si ottengono i parametri dei 6 punti nei quali la cubica è secata dalla 

 superficie di 2" grado rappresentata da quella equazione. 



Esprimendo che la equazione medesima è soddisfatta qualunque sia 

 X, : Xj, si hanno 7 equazioni lineari omogenee nei io cteflicienli h^,; il 

 che prova che per la cubica passano 00* superficie di 2° grado (qua- 

 driche), formanti una rete, e ciascuna individuata da due punti estranei 

 alla cubica. 



