32 STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



A questa rete di quadriche circoscritte alla cubica appartengono i 

 coni che proiettano la cubica dai suoi punti. Scelti sulla cubica due punti 

 X' ).", il parametro di ogni attro suo punto potrà ridursi alla forma 



(supposto A, : A\, variabile), e il punto potrà indicarsi con A, X'-hA»X". 

 E i coni circoscritti alla cubica dai tre punti X' X'' A", X'-J-AjX" avranno 

 per equazioni 



o = Q"v o = QV o = Q't.A.+i^x" ? 



e si avrà identicamente 



Q\^„,,^,,= Q\,A,^+ 2Q,Q„A.A-^H- Q\„A; . 



Questa identità prova che la quadrica rappresentata dalla equazione 

 o = Qj.Q^. appartiene alla rete. E siccome nella equazione entrano due 

 parametri X'^ : X'^ e X," : X^" ciascuno a i" grado; così, variando questi 

 due parametri , Y equazione 



o = QvQv. 



può rappresentare tutte le oo^ quadriche della rete. 

 È bene osservare che 



Q,Q,= (PPTP,.PV. 



= (AA')^ A,, A',,-^; _H . . . ^ (AB)^ (A.,B,„H-A,,.B..) x,oc^-\-... 



Il discriminante della forma Q';; ^^^ ^„ quadratica in A_ : A^ , egua- 

 gliato a zero, rappresenta (cfr. § 9) la sviluppabile ; e infatti si ha 



Q\.Q'\" - (QvQrO^ = (>^'0^ (QQT = (>'^'T 2 , 



la quale identità prova che la quadrica o=:Q^, Qv- passa per tutti i punti 



comuni alla sviluppabile ed al cono o=Q^i, , come pure per tutti i punti 



comuni alla sviluppabile ed al cono o = Q\., ; vale a dire passa per la 



cubica e per le sue due tangenti X' e X''. Queste due tangenti X' X" sono 



dunque due generatrici d'uno stesso sistema sulla quadrica o = Q^' Qy > 



e la quadrica è un iperboloide (supposti reali i punti X' X"). 



I piani 



o = P\,P, = PVP,, 



che passano rispettivamente per le due tangenti X' X'' e per uno stesso 

 punto variabile X della cubica, si secano lungo una retta , che sarà una 

 generatrice dell'altro sistema suiriperboloide, e che secherà la cubica nel 



