S.'i STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE KCC. 



e le coordinate-raggi 



— {aby ^v'< -t- 3 (a^») {av) {bv) a^v^v^ 



Le coordinate -assi della 2' generatrice saranno 



(AB)A,B,(A,,B,., -H-VB,), 



(AB)(Aa;)(Bi;)A,B,, ; 



e le coordinate-raggi 



[ab)^^\->r {ab) [av] (bv) aj\ , 



Se poi l'involuzione quadratica di punti cui corrisponde 1 iperboloide 

 è quella che accompagna (§ i5 in fine) 1 involuzione cubica con due ele- 

 menti tripli determinata da una terna di punti della curva , i cui para- 

 metri siano le radici della equazione o^a^ =u'^z=i. . . (e i cui punti 

 doppi son dati dalla o = u^* = Hess. «^') ; allora l'equazione dell'iperbo- 

 loide sarà 



o={qvY = {uuj (Q«) Qm')= (PP')^ i^v) (P'i^) 

 = {uu'Y (PP')^ (?u) {^'u')=i{hu') (PP') {?uY (P'«')' 



= 4 1 («'..2 — «...O P'„z-+- (»',,. — ",„«,..) P',..-H «„.«.,. P,„P,.. 



-(- M,,, M,jj r j,2 I ^j^ ^* 122 ' ni t^iii — ^ 112 Pili ^222 S • 



E se la involuzione quadratica di punti cui corrisponde l'iperboloide 

 accompagna l'involuzione cubica corrispondente (§ 16) a un dato punto 

 x, allora (§ 16) «/ = 11^', u^'' := Q/ , e l'equazione dell'iperboloide sarà 



o = (QQ; = (nnT(Qn)(Qn') = (pp'; (PQ) (P-q) 

 = (nn')^ (ppy (Pn) (P'n') = . . . 



Insomma, a ciascun fascio di coppie di piani congiurtti (intorno a 

 un asse della sviluppabile) , e quindi anche a ciascuna punteggiata di 

 coppie di punti congiunti (su una corda della curva), corrisponde un iper- 

 boloide circoscritto alla curva. 



Da ultimo, notiamo che due iperboloidi circoscritti alla curva hanno 

 in comune, oltre la curva, una corda di questa, cioè la corda che unisce 

 la coppia di punti comune alle due involuzioni quadratiche cui corrispon- 

 dono i due iperboloidi. I parametri di tali punti sono le radici della 

 equazione 



o = Jacob. X , \V) = (i' V) a;,V, , 



posto che o = t\' e o =: V/ diano i punti doppi delle due involuzioni. 



