OG STUDIO SUI.I.K <.UBI(.H^, (.OBHt ECC. 



Se i piani /.' e ) ' soii determinali dalla equazione o = i\^ = v\' ^ . . . 

 l'equazione dell'iperboloide corrispondente sarà 



o = (7 vf = ipp'f (pv) {p'v) . 

 E l'equazione 



o = (pv) p^v^p-, , 



se ). varia e p. è fisso rappresenta un punto qualunque di quella gene- 

 ratrice del 1° sistema die sta nel piano [j. , e se u. varia e ). è fisso 

 rappresenta un punto di quella generatrice del 3° sistema che sta nel 

 piano ).. 



Le coordinate- raggi della generatrice de! i" sistema esistente nel piano 



fj. sono 



(ab) [av) [hv') v^v\a^b^ , , 



e quelle della generatrice del 2" sistema esistente nel piano X 



(ab) (av) (bv) a.,b-, , 



Se l'involuzione quadratica di piani cui corrisponde l'iperboloide è quella 

 che accompagna I involuzione cubica di piani della sviluppabile con due 

 piani tripli definita dalia equazione 0=:^^', 1 equazione dell'iperboloide è 



o = (q vy = [u u) (q u) {q 11) 



= (PP'y iP'^) (P'^) = iPp'/ C"'0' (/^«) (^'"O = • • • 

 E se l'involuzione quadratica accompagna 1 involuzione cubica di piani 

 corrispondente (g 17) a un dato piano |'; allora ii^^^nx' , e l'equazione 

 dell'iperboloide diviene 



o=(qqy = (nny (qn) (qn') = (ppy {pq)(p-q)={ppy(n7ty {pn)(pn')=.. . . 



Ad ogni punteggiata di coppie di punti congiunti (su una corda della 

 cubica) , e quindi ad ogni fascio di coppie di piani congiunti (intorno a 

 un asse della svilupjìabile), coi'risponde un iperboloide iscritto nella svi- 

 luppabile. 



Due iperboloidi iscritti nella sviluppabile hanno in comune come piani 

 tangenti, oltre a quelli della sviluppabile, un fascio di piani, determinato 

 da quella coppia di piani della sviluppabile che è comune alle due in- 

 voluzioni quadratiche di piani cui i due iperboloidi corrispondono. Essi 

 hanno di comune , oltre l'asse del detto fascio , una cubica gobba. Un 

 punto dell'asse ha per equazione o = (dV) (^32») (yo V) yo^ , e un punto 

 della cubica 



" = ip '2') kp ^) p^ "^'-y^. = ^\ {p "^7 /A ■+■ ^^' (yo^'Z Px— (t ^YP: 



