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schiera ('■); poiché assoggettare mia quadrica a passare jier un quadri- 

 latero gobbo equivale ad assegnarne sia 8 punti sia 8 piani tangenti. 

 Sicché atl ogni involuzione quadratica di punti della cubica o di piani 

 della sviluppabile corrisponde un fascio-schiera d'iperboloidi. 



Rispetto a ciascuno di questi iperboloidi la corda X')." e Tasse X'X" 

 godono le stesse proprietà armoniche accennate dianzi rispetto ai due 

 iperboloidi o = QvQv <> = (/v f/r • 



Ciascun iperboloide del sistema ha in coumne con la cubica gobba 

 6 punti, 3 riuniti in X' e 3 in X" (tranne o=:QvQx- che passa per la 

 cubica), ed ha come piani tangenti 6 fra' piani della sviluppabile, cioè i 

 piani X' X" contati 3 volte (tranne o = qx-c/v che è iscritto nella svilup- 

 pabile). 



23. Allorché il sistema d'iperboloidi si considera come un fascio, ad 

 esso appartiene la coppia de piani X' e X" (o = P\ o = P v^) e la coppia 

 de' piani tangenti alla cubica in uno dei due punti X' X'' e secanti nel- 

 I altro (o = P^, ^Py, o = P'v'P\, ); onde l'equazione di un iperboloide qua- 

 lunque del sistema saì^à in coordinate di punti 



o = /P,UV-HwP,.^P,.PVP\. , 



l : m essendo un parametro arbitrario. 



Quando poi il sistema si considera come una schiera, allora ad esso 

 appartiene la coppia de' punti X' X" [o =■ p^^ o=zp\J) e la coppia dei 

 punti ove i piani X" X' secano rispettivamente le rette X' X" [o^py^p^,- 

 o =p\:^p\) ; onde f equazione di un iperboloide qualunque del sistema 

 sarà in coordinate di piani 



o = hpr'p\J -H Mp\.p,..p\.y\. 



= ^ L : M 1 



L : M essendo un parametro arbitrario. 



Ora osserviamo che, se sono dati 4 piani |' §" ^"' 1", ovvero 

 o = ^',x, -(-... = 1'^. . . . , 

 l'equazione di un iperboloide qualunque del fascio-schiera determinato 

 dalle 4 rette |'^"' S'^'^ l'T 1"^" è o ^ l^\^\-h mr,^'\, e l'equa- 

 zione dello stesso iperboloide in coordinate di piani sarà 



o = / (i^'r n (? IT D + m (I ?'" 1'^ ?') (? r ?" r') , 



(*) Diciamo schiera di quadriche il sistema, o^' , di quadriche iscrìtte in una 

 stessa sviluppabile di 4" classe. 



