/q studio sulle cubiche gobbe toc. 



ove dl'l"!"') sta pel determinante formato con le coordinate del piano 

 variabile ? e dei tre dati ^' ?" 1"', e così via; vale a dire che o = (? I'?"?'") 

 è l'equazione del punto comune ai 3 piani ?' ?" ?"', e così via. 



Applicando al caso nostro, l'iperboloide o :=!,:„ avrà per equazione 

 in coordinate di piani 



= / 



1, A\. A\.. A\.\, 



?, A\.A,., A\.,A,. A^ 



l A\. A\.. AV.A,. 



?, A\.A,„ A\,.A,, A\,. 



i quali determinanti debbono differire solo per dei fattori indipendenti 

 da ?, . • • dalle quantità 



p\Pr p\"Pv P'v P\", 

 ed infatti si trova che valgono rispettivamente 



i A' (iTfp^pr. ■ A^ (i'yyp\-p, - 1 A^ (X' rfp\, - 1 ^' q: ryp\„ . 



Sicché si avrà in coordinate di piani 



ì,,^ = mp\,p'y} H- 9 lp\pv'P\''-p'v ■ 

 Ed analogamente in coordinate di punti 



i^,^ = MP\,P',.'H- 9L P\,P,.. PV.^P'v . 



kànni{\\e, le equazioni o = I,.„ o = tL..M rappresenteranno uno 

 stesso iperboloide quando si assuma 



avverso viceversa 



L : M = m : gì , 

 l : m = M : qL . 

 In particolare, avendosi identicamente 



P\.V\J - P\.Pv P'v^P'v = (i\ P'v - PvPV) P\P'v^ 



= (IT) (PP') PV.P'v.^= (^"^') (PP') P\"PV 



= -; Q.T) (PP') (P\.P'v^ - P\"P'v^) = l [yy-'J (PP')^ (Pv P'v.-4-PvP'v) 

 = (X'X'r (PP')^ PvP'r = Q'>'7 QvQv. , 



