UI ENRICO DOVIDIO. 4' 



l'equazione in coordinate di punti clell'iperboloide o = Qx, Q^,. circoscritto 

 alla cubica prenderà la forma 



o = (À'X'T QvQv. = P\V\J - P\, P,.P\„'PV = !.,_., 



e l'equazione in coordinate di piani 

 Similmenle, avendosi 



p\p\-'—P\'Pv'P'v'P'r = (n'y <7,,^,,. , 



l'equazione dell'iperljoioide o = r/i, r/^,, iscritto nella sviluppabile, in coor- 

 dinate di piani potrà scriversi 



O = (l'iy <7v9v =p\p'v'^ —p\'Pvp\'^p'v = Ì,:-, , 



e in coordinate di punti 



o = P\,PV^- gPVPv-P'v^PV = 1.:-, . 



Dalle precedenti trasforma zioni si ricava anche 



ì,.,„, = {l-i-m) P\. P',.^ - m {ny QvQv , 



/l:m = (L +M) p\. p:,?- M {n:yq,q,. . 



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24. I due iperboloidi o = Qx, Q^., o ^ </v '/v toccano tutte le tangenti 

 della cubica. Gli altri iperboloidi del sistema secano ciascuna tangente 

 della cubica in coppie di punti costituenti una involuzione , che ha per 

 punti doppi i punti di contatto della tangente medesima con i due iper- 

 boloidi o:=QvQx' o =■ (]\- (jv '-, e tutte queste involuzioni sono proiettive ; 

 sicché basta esaminarne più davvicino una qualunque. 



Un punto qualunque della retta X può riguardarsi come l'intersezione 

 della retta col piano variabile y., e quindi ha per coordinate a-^ a^ b^ b^ 

 c-^c^ clx d^. Sostituendo queste nella equazione o=:I,:„ ed osservando 



che (§ 4) 



A,.V/;«,-H... = A(XXy(f;.X') 



A,,^ «/«,+ ... = A (XX" r(f;.X") , 

 onde 



3 A,^ A,.. «,^ «^ H- . . . = A ) 2 (XX") (fAX') H- (XX') (fxX") \ (XX') 



3 A,..^Av a,^«^ -»- . . . = A i 2 (XX') (piX")-H {XX") (fxX') { (XX"J ; 



si ottiene 



o = 2/n j (XX') (fAX'O - (XX") (f,X') i ^ + 9 (/ -H m) (XX') (XX") (fxX') (fiX") ; 

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