DI ENRICO DOVIDIO. ^3 



Consideriamo la retta X : l'equazione che dà i 2 rapporti anarmonici 

 (reciproci) dei 3 piani ),' 1" 1 con ciascuno dei piani della sviluppabile 

 che osculano la cubica ne' punti ove cjuesta è secata dai due piani con- 

 dotti per la retta X a toccare l'iperboloide o^ìl:m5 è 



o = 2Mr-H(9L-f-5M)R-H2M . 



Essa conduce a conseguenze analoghe a quelle esposte di sopra : p. e. 

 l'iperboloide o = Ì5._y ^ I, ._5 è toccata dai due piani condotti per la 

 retta X e per quei due punti della cubica che sono armonici tanto con 

 X' e X" quanto con X e X'"; e l'iperboloide o = « . . _ ^ ^:^ I , ; _ , è toccata dai 

 due piani per la retta X e pei due punti che fanno sistema equianarino- 

 nico con X' X" X. 



25. Essendo per uno stesso iperboloide del sistema L:M^to: 9/, 

 avremo, per determinare i valori di /• e R relativi ad uno stesso iperbo- 

 loide, le equazioni 



o = 2 m 7'^ -H (9 /-<- 5 to) /■ -t- 2 m 



o = 2/R'-|-(mH-5Z)RH-2Z ; 



e i valori di /• e R saranno identici quando 



m al -^- 5m l 



- = — - ovvero - = i j , 



• 



vale a dire per ciascuno dei due iperboloidi 



= 1, :3^«, :3 O = I , . _ 3 ^ J, : _ 3 . 



Pel primo i valori di /■ o R sono le due radici cubiche imaginarie del- 

 l'unità positiva, e pel secondo — 2 i |/3 . 



Da un altro punto di vista: gl'iperboloidi del sistema si possono ac- 

 coppiare in modo che a o = I,. „ ^ i^.. y, corrisponda o = t,.„ s^ I„, . ,, , 

 e quindi a questo corrisponda il j)rimo; vale a dire in modo da formare 

 una involuzione quadratica. Per due iperboloidi coniugati avviene che i 

 valori di ?• e R relativi all' uno siano eguali rispettivamente a quelli di 

 R e /• relativi all'altro. È anche manifesto che due iperboloidi coniugati 

 nell'involuzione son tali che i punti dell uno siano i fuochi dei piani 

 tangenti alValtro (*). 



*) Le generatrici dell'uno iperboloide saranno le reciproche di quelle dell'altro. 



