Dt ENRICO DOVIDIO. 4^ 



()').")* = — 2 (yv'y = — 2 discr. v,' , 

 I. ^ „ = Pv^ PV.^ = P\.. PV = ■ (P\. P'v' -4- P\"P'v^) 



= !(P,.PV-+- PvP'v) ì (PvP'v - PvP'vr-t- PvPv P'vP'r ! 



= (?v) (Fi;) i (n'7 (PP7 -+- {^vy {Vv'y \ 



= {?V) (P'-y) j (Pl-y (PV)' — 2 (Vl^'y (PP 



M» ' 



( ' 



I„, , = P\.P,.P',.n>,= PVPvP'vP'V 

 = !P,.Pv.P\.P'v.(PvPV + Pv.P'v) 



= (Pi;)(p'i') {Vvy {^'v"Y , 



I,:^ = (P2;) {?'v) i (Z -I- m) (Pi.'; (P'i.'T - 2 / (i;V')' (PPT ! • 

 E se si osserva che 



{yv){i^'v) {^v'y [?'v"f = (P'v) (P'y)(PV}' (P-y")' 

 = -i (P'y)(P'i;) \ {V?')\v'v'y-k- 2 (Pi;')(P'^'') (P'i;"](PV) \ , 



si avrà sotto forma più semplice 



!..„=- liy'v'y (Qt;)^-|- (Pi;) (P'i;) (Pi;') (P'v'j (Pi;") (PV) , 



I „ . = ■ {v'v'y (Q^r + (P ^) (P'^) (P"') (P'^^') (P^") (P'-"") . 



I,^ „ == i (- 3 Z-hm) (,;',;'y(Q,;)'-H (ZH-m) (Po;) (P'v) (Pv') (P V) (Pi,") (P't;"), 

 onde si ricava in particolare 



1,3=4 (P^) (P'") (P'"') (PV)(Py") (PV) . 



Quando poi i parametri dei punti o piani X' )." sono le radici della 

 equazione 



O ^ Ui'= Hess. Ui^=: . . . , 



allora 



(l-i-m)(u"u"'f{u"'u'')\Pu"){Pu")(P'u"')(Pu'') 



I,.„ = (mm')'(Pm)(P'm') . 



• ^ '^ ^^ ^/-2/«(PPT 



ove n (come al § i5) è il discriminante di u^^. 



Nelle formole ora esposte è lecito mutare le I P Z m in i p h M. 



Terminiamo col notare che sin qui ahhiam supposti costanti i para- 

 metri X', : X'j X", : X"j. Facendo variare questi parametri, si avranno co^ 

 iperboloidi, distribuiti in co' fasci-schiere. Ad ogni valore di Z : to corri- 

 spondono co' iperboloidi; p. e. vi sono co' iperboloidi o = I, ;3 = i,.3, ecc. 



