4G STUDIO SUU.E CUBICHE GOBBE F.CC. 



Coni congiunti — Coniche congiunte. 



26. Consideriamo il piano polare di un punto x' dello spazio rispetto 

 al cono 



o=Q;=cpp'rp,p', 



circoscritto alla cubica dal suo punto 1. 



Il punto x' ti fuoco del piano ^', che seca la cubica nei 3 punti i 

 cui parametri sono le radici della equazione o =n^^=A^^x',-|-. . . , e che 

 ha per equazione o = (Pn^); e però 1 equazione del piano polare in 

 questione è 



o = (Pn;p,n, = (An)^A,n,x.-i- 



L'inviluppo de piani polari ilei dato punto x' rispetto a tutti i coni 

 circoscritti alla cubica da' suoi punti è dunque una sviluppabile, la cui 

 equazione sarà il discriminante eguagliato a zero dell'ultima equazione (qua- 

 dratica in X, : \), cioè 



o = (Pn)^(P'n7(pn')(P'n) 

 = (A n)* (A' ny (A n') (a' n) x,^ -h . . . 

 -I- 2 (A n/ (B ri7 (A n') (B n ) x.o-, h- . . . ; 



sicché l'inviluppo è un cono di 2° ordine. 



Siccome il punto x" congiunto a x si trova su ciascuno de' piani 

 considerati, cosi il punto x" congiunto a x' è il vertice del cono invi- 

 luppo ('"). E siccome due punti congiunti si trovano in condizioni del 

 tutto reciproche; così, viceversa, il cono di 2° ordine, inviluppo dei piani 

 polari del punto x" rispetto ai coni circoscritti alla cubica dai suoi punti, 

 ha per vertice x. Due coni cosiffatti, aventi i vertici in due punti con- 

 giunti x x'', si diranno coni congiunti (*'"), e si chiameranno brevemente 

 il cono x' e il cono x". 



Se x' è su una tangente della cubica, x" è il punto di contatto di 

 questa, e il cono x" ha doppio contatto col cono circoscritto alla cu- 

 bica da x". 



(*) Ognuno degli 00 * piani per x" può rappresentarsi con = (Pn)'P)in|, , X, rX^ 

 e ;it, : Atj essendo due paramelri arbitrarli. 

 (**) Cremona, 1. e. 



