ni ENRICO d'ovidio. 4? 



Se x' è sulla cubica, il cono x" è quello circoscritto alla cubica dal 

 punto medesimo. 



Siano X' e X" i due punii della cubica che si ti-ovano in linea retta 

 con x' e x" (e che formano con essi un gruppo armonico). Finora ab- 

 biarn supposto fisso x' e variabile ).. Se invece si suppone X fisso e x' 

 mobile su una corda X'X" della cubica, allora il piano polare di x' ri- 

 spetto al cono X inviluppa una retta; e poiché i piani polari dei punti 

 X' e X" son quelli che toccano la cubica in X' e X" e la secano in X, ne 

 segue che questa retta è la intersezione di quei due piani, vale a dire è 

 quella generatrice dell'iperboloide o^QyQy. che seca la cubica nel 

 solo punto X. 



Se finalmente si suppone variabile tanto x' sulla corda X'X" quanto X 

 sulla cubica, allora l'inviluppo de' piani polari de' punti x' rispetto ai 

 coni X è l'iperboloide o = Qi.Qv- Questo iperboloide è dunque altresì 

 r inviluppo dei coni di 2" ordine a due a due congiunti, che hanno i 

 vertici sulla corda l')."(*). 



Quindi segue che f equazione del cono circoscritto all'iperboloide 

 o = Q^. Qv dal punto x" della coi'da X'X" è 



o = (P n)' (P'ri)' (P n) (P'n') 



{x' essendo sempre il punto congiunto a x" e 11^^ =:A/x',-t- ■ . . ) ; la 

 quale equazione si può trasformare in (**) 



o = (Pn)5 — (PP')^(nn')'(Pn)(P'n')=(Pny —[(^qf. 



E ricordiamo che la curva di contatto di questo cono x" con l'iper- 

 boloide o ^QvQr = (QQ) è la conica comune a questo ed al piano |' 

 (passante per x , e congiunto al piano i|" che passa per x' e per la retta 

 reciproca della corda X'X"). 



(*j Cremona, I. c. 



(**) Infalli, se al prodotto 



(pn)'(P'n')'(pn')tP'n) 



si aggiunge l'altro identicamente nullo 



si ottiene 



(pp')(nn)(pn)(P'n')(pn')(P'n) , 



(pn)(p'n) (pn')(p'n) ; (pn) (P'n')-i-(PP') (nn ) j 

 = (pn)(P'n');(Pn)^(p'nv— (ppr(nn')*{ 

 = (pn)3(pn')'- (pp)*(nn')'(pn)(P'n). 



