/j8 STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



27. Definendo per rapporto anarmonico di 4 piani di un cono (tan- 

 genti al cono) il rapporto anarmonico costante delle 4 rette secondo cui 

 essi secano un piano variabile del cono; si scorge che il rapporto anar- 

 monico di 4 punti X. . . della cubica è eguale a quello dei 4 piani dun 

 qualunque cono oc" che sono polari del punto x' rispetto ai coni ). . . . 

 circoscritti alla cubica. 



Il punto x' è fuoco del piano ^ ' , che seca la cubica in tre punti 

 jui V jO; e i tre piani del cono x" che sono polari del punto x' rispetto 

 ai coni (J- V p sono quelli che passano per le rette [j. y p e pel punto x"; 

 sicché il cono x' passa per le rette x"ix x"v x"p , tocca la cubica nei 

 punti [j. V p , e seca il piano §' lungo una conica che passa pe' punti p. v p 

 ed ivi tocca le tracce dei detti 3 piani per x" {*). 



Anche il punto x" è fuoco del piano ^" , che seca il cono lungo le 

 due rette che vanno da x" ai due punti ove l'asse l'I" seca l'iperbo- 

 loide = Qv Qr . 



Lo stesso ^" seca la cubica in tre punti (j! i>' o' , tali che /-i' e ^j. 

 sono armonici con j e p , e così via. I 3 piani del cono x" , che son 

 polari del punto x rispetto ai 3 coni /Ji' v' p', passano per le tre rette 

 x'/j.' a;"v' x"p' ; e ciascuno è armonico con uno dei 3 piani prima con- 

 siderati (per le x"ij. x"v x'p) rispetto agli altri due. 



Da ultimo, i piani del cono x" polari del punto x' rispetto ai coni 

 X' e X" sono: cpiello che tocca la cubica in X' e la seca in X", e quello 

 che tocca in X" e seca in X' : cioè i 2 piani tangenti alla cubica (e in- 

 sieme agl'iperboloidi o=Qj-Qx'" o = q-^,(jy,) e passanti per la corda X' X", 

 focale dei punti x' x" . . . Questi sono altresì piani del cono x' polari 

 del punto x" rispetto ai coni X' e X"; essi appartengono a tutti i coni, 

 a due a due congiunti, che hanno i vertici sulla corda X'X". 



Siccome i piani focali dei punti della corda X'X" formano un fascio 

 di coppie di piani congiunti intorno all'asse X'X" della sviluppabile, ognuna 

 delle quali coppie segna due terne congiunte di punti sulla cubica; così 

 i piani di uno dei coni x" , che sono polari del punto congiunto x" 

 rispetto ai 3 coni circoscritti alla cubica da quelle terne di punti, godono 

 sul cono x" delle stesse proprietli armoniche che competono a quelle 

 terne di punti sulla cubica. In particolare, i tre piani di un cono x" 

 polari del punto x' rispetto ai coni circoscritti alla cubica da una qua- 



(*) Tutto ciò conferma che il cono locca l'iperboloide o = QvQv nel piano ^'. 



