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lunque di quelle terne di punti , fanno un gruppo equianarmonico (;on 

 ciascuno dei due piani fissi che toccano la cubica in uno dei punti X' X" 

 e la secano nell'altro. 



28. Alle proprietà esposte nei ^^ 26 e 27 corrispondono per dualità 

 le seguenti : 



Il poto di un piano qualunque ^' rispetto alla conica X, iscritta 

 nella sviluppabile esistente in un piano X di questa , e rappresentata 

 dall'equazione 



'>=(h= {ppyp..p\, 



ha per equazione 



o = {pT:y p^7:-,z={a7:y- a-^n-,^, -^- ... ; 



supposto che il piano |' abbia per fuoco il punto x ossia o=:(^j;r)', 

 vale a dire che i parametri dei 3 piani della sviluppabile che passano 

 per x siano le radici della equazione o = 7:,^' = a^^ ^, -|- . . . 



Quando ^' è fisso e X variabile, il luogo dei poli di ^' rispetto alle 

 coniche X è una conica (*), che ha per equazione 



o = discr. (pTtyp;n^ = {p ti)' (/Vti')' (pn') {p'n) 

 = {an)\an')\a7^){a'n)^;^. . . -H 2(«7r)X^'7rT(a7i')(é;r)|,|,-»- . . .■ 



ed esiste nel piano |" congiunto a ^' (*"). Viceversa, il luogo dei poli 

 del piano ?" è una conica nel piano 4'. Tali due coniche diconsi con- 

 giunte , e le chiameremo conica ^" e conica ^'. 



Se il piano |' passa per una retta della sviluppabile, il congiunto |" 

 è il relativo piano della sviluppabile, e la conica ^" ha doppio contatto 

 con la conica iscritta nella sviluppabile e giacente nel piano §". Se poi 

 il piano ^' appartiene alla sviluppabile, il congiunto ^" è esso stesso, e 

 la conica ^" è quella che è iscritta nella sviluppabile e giace nel piano. 



Per l'asse ^'^" della sviluppabile passano due piani della stessa: X' 

 e X". Or se supponiamo X fisso e £' variabile intorno a questo asse , il 

 polo del piano §' rispetto alla conica X percorre una retta, che è quella 

 generatrice dell'iperboloide o^q^q^-,, per la quale passa il piano X (solo) 

 della sviluppabile. 



Se infine varia ^' e X, tìwiamo per luogo dei poli de piani ^' 



(*) Cremona , 1. e. 



(**) Ogni punto (lei piano ^" potrà rappresentarsi con = (p;r)2p^;ij,, essendo X, :X, 

 e /ti, : (ttj due parametri variabili. 



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