5o STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE Ef:C. 



rispetto alle coniche ). l'iperboloide o :^ q-^, q^,, . Questo è dunque il luo^o 

 delle coniche, a due a due congiunte, i cui piani passano per l'asse X}". 

 E ne segue che la conica intersezione tlell' iperboloide col piano ^" 

 congiunto a |' ha per equazione 



o= {pny(p'ny{pTi'){p'n) 

 = (^^ - {pp'r[nny{pn){p'n') . 



Definendo per rapporto anarmonico di ^ punti su una. conica quello, 

 costante, delle 4 rette clie li uniscono a un punto variabile di essa; risulta 

 il rapporto anarmonico di 4 piani della sviluppabile eguale a quello dei 4 

 punti della conica §" che son poli del piano §' rispetto alle coniche 

 iscritte nella sviluppabile e giacenti in quei 4 piani. 



TI piano ^' seca la cubica in punti [x v p, ossia è focale del punto x' 

 per cui passano i 3 piani (jl v p della sviluppabile. I 3 punti della co- 

 nica I" che son poli del piano S,' rispetto alle coniche p. v p sono le 

 tracce delle rette [i- v p sul piano ^", e in essi la conica tocca le tracce 

 dei piani p. v p. 



Anche il piano i^" seca la cubica in 3 punti p! v' p' . ossia è locale 

 del punto ce" per cui passano i piani ju' v' p fu' e p. sono armonici 

 con V e 0, ecc.). I 3 punti della conica |", che son poli di S,' rispetto 

 alle coniche p! v' p' , si trovano sulle rette x"p! x'V x"p' . Ciascuno è 

 armonico con uno dei tre prima considerati (tracce dei piani p. v p) ri- 

 spetto agli altri due. 



Da ultimo, i due punti della conica ^", poli del piano |' rispetto alle 

 coniche ),' X", sono: quello in cui la retta >.' seca il piano X", e quello in 

 cui la retta X" seca il piano X'; ossia i due punti in cui l'asse X'X", o di- 

 rettrice de' piani |' ^" . . ., seca la sviluppabile (e gl'iperboloidi o=:q^yqy, 

 o:=Qj. Qi^.,). Questi due punti appartengono a tutte le coniche, a due a 

 due congiunte, esistenti nei piani per l'asse X'X". 



I fuochi dei piani del fascio intorno all'asse X'X" formano sulla corda 

 X'X" tante coppie di punti congiunti, dalle quali si possono condurre 

 coppie di terne congiunte <li piani della sviluppabile; e i punti di una 

 conica q", che siano poli del piano |' rispetto alle coniche X giacenti in 

 tali terne di piani, godono delle stesse proprietà armoniche che compe- 

 lono a quelle terne sulla sviluppabile. In particolare: i tre punti di una 

 conica ^', che sono poli del piano congiunto ^" rispetto alle coniche X 



