DI ENRICO DOVIDIO 5l 



esistenti in una delle delle terne di piani, fanno un gruppo equianar- 

 monico con ciascuno dei due punti fìssi dianzi considerati, nei quali I asse 

 X)." tocca la sviluppabile e seca gl'iperboloidi o = ^v'7v' 0:=:QvQv- 



y^/t?'/ coni congiunti. 



29. Estendiamo alquanto i risultali de" 3 precedenti J^^. 



I piani polari di uno stesso punto x', rispetto a tutti gli oo' iperbo- 

 loidi circoscritti alla cubica e formanti una rete, formano una stella in- 

 torno al punto congiunto x". Se fra gl'iperboloidi ne scegliamo oo", allora 

 i piani polari di x' rispetto ad essi invilupperanno un cono di vertite jc". 



Così vedemmo che i piani polari di x' rispetto agli oo coni ). invi- 

 luppano un cono di i>." ordine. 



Così ancora, i piani polari di x' rispetto a quegli co iperboloidi della 

 rete che passano per un punto dato, e però formano fascio intorno alla 

 cubica e a quella sua corda che passa pel punto dato, inviluppano una 

 retta che passa per x" (*). 



Continuando a indicare con }/ e X" i punti in cui la corda x'x" seca 

 la cubica, e conservando le notazioni del g 26, siano poi jx' e p!' due 

 punii arbitrari sulla cubica , e quindi 



a=Q,Q,.= (PPT P, P;"= ì (PP')^ (P.' P V-H P." P V) 

 l'equazione di un'iperboloide qualunque della rete. Sarà 



o=(Pnr (P,.n,., + P,.n^.) = (Anr(A,n,. + A,..n,,)^, H- ... 



l'equazione del piano polare di x' rispetto a questo iperboloide ; ed è 

 chiaro che esso passerà pel punto fisso di equazione 



I, (An)^A,n, (Anr(A.n,-f.A,n,) (An)Xn. 



questa è dunque l'equazione del punto x" congiunto a af , sotto una 

 nuova forma (cfr. § 1 7). 



(*) Un altro punto della retta si ottiene cosi: si meni un piano per x' e per la 

 della corda, si cerchi il teno punto comune ad esso e alla cubica , si unisca questo 

 punto a x' con una nella, e su questa si prenda il punto coniugalo armonicamente 

 a i' rispello al dello punto e all'inlersezione della retta con la corda. — Si noti che, 

 se il punto dato è sulla cubica, la corda per esso diviene la tangente in esso. 



