Sa STUDIO SULLE CUBU.HE GOBBE ECC. 



Ora supponiamo che due punti X e {j. variino sulla cubica conser- 

 vandosi coniugati in una involuzione quadratica, della quale siano |W.' 

 e u" i punti doppi , e che i parametri di questi siano dati dalia equa- 

 zione o=.v^=:.v'^-= ... : allora sarà sempre 



o = v.,v^ , /J-, : ^, = v-,v, : — r\v, ; 

 e riperboloide avrà per equazione 



= t(PPT^. )(P'^)Px-t-(P^)P\!; 



e il piano polare di x' rispetto ad esso : 



= ^(P^7(^1.)P,^,,^-(P^)V, 



e t inviluppo dei piani polari di x' , rispetto agli co' iperboloidi corri- 

 spondenti alle infinite coppie X p. della supposta involuzione, sarà un 

 cono di 2° ordine, rappresentato dal discriminante dell'ultima equazione 

 (quadratica in 1, : >.^) eguagliato a zero, che vedremo essere 



o = [vvy ; — (pn)' -H 2 (QQV ; — 2 {Pn)\F'v) (Uv) 

 = (i^v'r(QQ)' — 2(Pn7(P'n7(Pi;)(ni/)(P'<y)(nV) . 



Infatti il discriminante di V^-f-A-y^' è 

 or nel caso nostro è posto 



v; = 2(Pri)^(ni.)P,'y, , A- = (Pn)'; 



quindi si ha 



v,v^ =(Pii)'(n2,)[2P,7v-(P^)().^)] . 



[v-vy = 2 (Pn)'(na;) (Pi;') (vv')= — (Pny{vv')' , ■ 



(W) = 2 (Pn)^(n v) (VP) (Vi;) 



= 2(vny(nv) (P'n7(iiV)ì 2(PP')('ya'') — (Pa')'(PV) 

 = 2 (Pn)'(P'nV (PP') (nn') (w'y— 2 (VWy{Pvf{nv)' 



= 2 (QQ)' {vv')' — 2 (Pn)^(Pi;)(n7.)' : 

 e però il discriminante diviene 



{i>v'y ) — (PìT^ V 2 (QQ)' ( — 2(Pn)'(p'y)(n-w)' • 



