56 STUDIO SULLE CUBICHE GOBBE ECC. 



Segue dalle precedenti relazioni che alla K può darsi (a forma 



K = (/-4-m)(PMf — m(Qi;)' (*). 

 E se x' è il fuoco di §', 



K^(/-»-/n)(Pnf — m(QQ)'. 



Ritenendo / : m costante, la simmetria del 2° membro rispetto a P e II, 

 ossia A X e x\ prova che: se un punto x appartiene alla quadrica o^ K 

 (che diremo cori'ispondente a x e |') , viceversa, il punto x' apparterrà 

 a quella quadrica del sistema che corrisponde al punto x. 



Ond'è che tutte le quadriche del sistema, corrispondenti ai punti di 

 una stessa quadrica del sistema , passano pel punto corrispondente a 

 quella quadrica. 



Una quadrica del sistema non passa pel punto cui corrisponde; a 

 meno che il punto non appartenga alla sviluppabile (*"■), nel qual caso la 

 corda diviene una tangente, e la quadrica degenera nel piano della svi- 

 luppabile che contiene questa tangente, conlato due volte. 



Notiamo anche che, se o = U/ determina un altro piano o = A:',P^' 

 -l-Jt',Pv.' = (PU)^ del fascio, si ha 



l^,h\Y.,^,-kX^,._ ,={l-^m)\k\k\{Vuy -A- AJPU/ j 



= (/-Hm)(M-')iÀ-./:'.P7^-A-,A'^V'i; 



onde le due quadriche o=K;i. .^ o = Kt. ^.. si secano lungo due co- 

 niche, nei due piani armoiùci, sia con i due piani cui le quadriche cor- 

 rispondono, sia con i due piani X' X". In particolare, due quadriche 

 o = Kj ;i o^K;^ _;t , corrispondcuti a due piani congiunti, si secano 



nei due piani o = (PM)':t |/^ (PU)^ o o =A-,P,.'i A-^^^P,,.S e 

 T^erò fanno fascio con Viperboloide o^I, ^. 



32. Fra le co' superficie del sistema di cui ci occupiamo meritano 

 speciale attenzione quelle oo^ delle quali una qualunque è rappresentata 

 dalla equazione 0=:}^^.^^ ^.k^. r,v a' variare di k,:k^,'k' e >/' ; cioè da 



(*) Notiamo anche la forma 



{'**] Infatti sostituendo os' a oj la espressione diviene — '«(QQ')'': ora Or::(QQ')' 

 è la sviluppabile. 



